Invariantes De Módulos Cruzados En álgebras De Lie

Resumen del Libro

libro Invariantes De Módulos Cruzados En álgebras De Lie

La tesis doctoral consta de cuatro capítulos. en el primero se estudia la categoría de módulos cruzados de algebras de Lie, obteniendo que es finitamente completa y cocompleta, y hace un estudio detallado de los módulos cruzados libres. en el segundo capitulo introduce el concepto de actor de un modulo cruzado, concepto que juega el papel de las derivaciones de un álgebra de Lie. De dicha definición surgen las nociones de centro, modulo cruzado abeliano, submodulo cruzado conmutador centralizador de dos ideales de un modulo cruzado, solubilidad nilpotencia y semisimplicidad de módulos cruzados. obtiene varios resultados, que al particularizarlos a un álgebra de Lie, son teoremas bien conocidos sobre álgebras de Lie. en el capitulo tercero, introduce el producto semidirecto de módulos cruzados, considera extensiones en la categoría de módulos cruzados y también estudia la teoría de capas perfectas, obteniendo como resultado principal: «un modulo cruzado es perfecto si, y solo si, admite una extensión central universal». finalmente, en el capitulo cuarto, introduce dos invariantes homológicos asociados a un módulos cruzado, h1 (t,) y h2 (t,), que en el caso particular de considerar un álgebra de Lie, son los k-espacios de homología h1 (g, k) y h2 (g, k) de chivalley-eilenberg con coeficientes en el cuerpo base k. obtiene una sucesión exacta de cinco términos que liga estos dos invariantes, asociada a una extensión de módulos cruzados, que utiliza para dar una caracterización homológica de los módulos cruzados nilpotentes. dicha caracterización generaliza a la que se da para álgebras de Lie.

Número de páginas: 173

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